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2014国考行测辅导：拉灯问题思路分析

2013-09-30 15:37:01 龙岩公务员考试网 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：龙岩华图

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一、初等拉灯问题---倍数、约数

　　例1：走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。试判定：当这10个学生通过走廊后，走廊里有多少盏灯是亮的？
　　A.2          B.3           C.4            D.5

　　分析：

　　（1）原来电灯全部关闭，拉一下，亮着；拉两下，灭了；拉三下，亮着。因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。
　　（2）可从简单的情况考虑，把拉过某号的学生号码写出来寻找规律，如1号是第1个学生拉过，4是1,2，4号拉过，6是1,2，3,4号学生拉过，10是1,2，5,10号学生拉过，也就是第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。由自然数因数分解的性质知，只有当i是平方数时，i的约数的个数才是奇数，所以只有1，4，9号灯亮着。

　　本题答案：1，4，9号灯亮着，共有3盏灯。选B。
　　总结：此类拉灯问题比较简单，假如把数字扩大看起来会很麻烦，但思路还是相同的，在做题是要擅长归纳总结，提炼出基本模型。下面看一下数字较大的情况：

　　例2：一间实验室里有100盏灯，分别编号为1、2、3、……、100号，它们起初都是关着的。现在有学号为1、2、3、……、100号的学生分别走进这间实验室。1号学生把所有的灯的开关都拉了一次；2号学生把偶数号的灯的开关又都拉了一次；3号学生把倍数是3的号数的灯的开关都拉了一次；4号学生把倍数是4的号数的灯的开关都拉了一次；……当这100个学生全部走进了实验室之后，后亮着的灯有多少盏？（   ）
　　A.4           B.6           C.8            D.10

　　分析：
　　（1）原来电灯全部关闭，拉一下，亮着；拉两下，灭了；拉三下，亮着。因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。
　　（2）思路同例1，所有的平方数的灯亮着。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，10盏灯亮着。
　　选D。

　　例3：现在有1000盏灯，全亮，每个灯都由1个拉线开关控制。然后拉开关，规则：

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