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2020年军队文职专业科目数学1向量和方程(2)

2020-03-24 11:36:38 龙岩公务员考试网 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：军队文职考试网

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　　矩阵的相似化简

　　主要测查应试者对矩阵的特征值理论、相似矩阵、实对称矩阵对角化理论的掌握程度。要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵等概念，掌握矩阵特征值的性质，矩阵的特征值和特征向量的计算、矩阵可相似对角化的充分必要条件、将矩阵化为相似对角矩阵的方法、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质等基本理论和基本方法。

　　本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。

　　第一节特征值与特征向量

　　一、特征值与特征向量的概念

　　特征值、特征向量;特征多项式;特征方程。

　　二、特征值与特征向量的性质和计算

　　特征值和特征向量的性质;特征值和特征向量的计算;矩阵的迹;矩阵的特征值与矩阵的关系;相异特征值对应的特征向量。

　　三、相似矩阵的概念和性质

　　相似矩阵;相似变换;相似矩阵的性质;相似矩阵的特征值和迹。

　　第二节矩阵的相似对角化

　　一、相似对角化的条件和方法

　　矩阵的对角化;n 阶矩阵可对角化的充要条件;n 阶矩阵可对角化的充分条件;n 阶矩阵相似对角化的步骤。

　　二、可对角化矩阵的多项式

　　对角矩阵的幂;可对角化矩阵的多项式。

　　第三节实对称矩阵的对角化

　　一、实对称矩阵的特征值与特征向量

　　实对称矩阵的特征值及特征向量的性质;实对称矩阵的相似正交对角化。

　　第六章二次型

　　主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。

　　要求应试者理解合同矩阵、二次型、正定二次型、正定矩阵、二次型秩等概念;掌握二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、实二次型的规范形、用正交变换化实二次型为标准形、化二次型为标准形的配方法和合同初等变换法、惯性定理和实二次型的正惯性指数、负惯性指数以及判别二次型和矩阵的正定性的方法等理论。

　　本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、正定二次型。

　　第一节二次型及其矩阵表示

　　一、二次型的概念

　　二次型;二次型的矩阵表示;二次型的矩阵;二次型的秩;标准形;规范形。

　　二、可逆线性变换

　　实线性变换;可逆的(满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵;合同初等变换。

　　第二节二次型的标准形

　　一、正交变换法

　　正交变换及性质;用正交变换化二次型为标准形;用配方法化二次型为标准形。

　　二、实二次型的规范形

　　实二次型的规范形;惯性定理;正惯性指数;负惯性指数。

　　第三节正定二次型

　　一、正定二次型

　　正定二次型;实二次型正定的充要条件。

　　二、正定矩阵

　　正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。

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（编辑：泉州华图）

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