2021年事业单位职测答题技巧：函数最值问题如何快速求解
2021-05-18 09:48:03 龙岩公务员考试网 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：华图教育
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函数最值问题虽然不是热门题型，但近几年也常常更换形式进行考查。这类题目掌握方法就能拿分，你掌握了吗?今天带领大家学习一下。
知识点
1.题型识别：常以经济利润问题的形式出现，最后求出什么时候获利最多或利润最高是多少?
2.题型：给出一个方案，然后进行调整，常常会出现“每……就……”，此消彼长，求……获利最大/最大是多少。
两点式求法：
1. 根据条件列式子，写成两个括号相乘的形式。
2. 求出使算式等于0时，x的两个值。
3. 计算两个x的平均值，此时y取值最大。
4. 求出下列各函数当x为多少时函数可取得最大值。
(1)y=(35-5x)(3+x)。答：x1=7，x2=-3，当x=(x1+x2)/2=(7-3)/2=2时，函数可取得最大值。
(2)y=(18+3x)(28-2x)。答：x1=-6，x2=14，当x=(x1+x2)/2=(-6+14)/2=4时，函数可取得最大值。
(3)y=(150-2x)(100+4x)。答：x1=75，x2=-25，当x=(x1+x2)/2=(75-25)/2=25时，函数可取得最大值。
示例(2020江苏)
某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
解析：
设降价x元可实现利润最大化，已知“销售单价每降低1元，每天可多售出20件”，调价后销售单价为100-x元，进货单价为80元，则降价后单个利润为(100-x-80)=20-x元;降价后的销量为120+20x件。
根据 总利润=单个利润 × 数量 可得，所获得的总利润y=(20-x)×(120+20x)。令y=0，则20-x=0或120+20x=0，解得x1=20，x2=-6。当时，获得总利润最大，故应该降价7元。
故正确答案为C。
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